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高中数学知识点
一、圆及圆的相关量的定义
1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3、顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6、两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7、在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法
圆--⊙;半径—r;弧--⌒;直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l;周长—C;面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1、点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：
P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别等等。
5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7、不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
9、直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离)：
AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r。
10、圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11、圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
三、有关圆的计算公式
1、圆的周长C=2πr=πd
2、圆的面积S=s=πr2
3、扇形弧长l=nπr/180
4、扇形面积S=nπr2/360=rl/2
5、圆锥侧面积S=πrl
四、圆的方程
1、圆的标准方程
在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是：
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2、圆的一般方程
把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是：
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识：圆的离心率e=0。在圆上任意一点的曲率半径都是r。
五、圆与直线的位置关系判断
平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况：
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切
如果b^2-4ac
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切
圆的定理：
1、不在同一直线上的三点确定一个圆。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论
1、①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
2、圆的两条平行弦所夹的弧相等
3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4、圆是定点的距离等于定长的点的集合
5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7、同圆或等圆的半径相等
8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
12、①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角
19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20、①两圆外离d>R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-rr)
④两圆内切d=R-r(R>r)
⑤两圆内含dr)
21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22、定理：把圆分成n(n≥3)：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26、正n边形的面积Sn=pnrn/2，p表示正n边形的周长
27、正三角形面积√3a/4，a表示边长
28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，这些角的和应为360°
29、弧长计算公式：L=n兀R/180
30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
35、弧长公式l=a__r，a是圆心角的弧度数r>0，扇形面积公式s=1/2__l__r
高中数学常见易错点
易错点1 遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.
易错点2 忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求.
易错点3 混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.
易错点4 充分条件、必要条件颠倒致误
对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.
易错点5 “或”“且”“非”理解不准致误
命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解.
易错点6 函数的单调区间理解不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可.
易错点7 判断函数的奇偶性忽略定义域致误
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数.
易错点8 函数零点定理使用不当致误
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题.
易错点9 导数的几何意义不明致误
函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解.因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”.
易错点10 导数与极值关系不清致误
f′(x0)=0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f′(x)在x0两侧异号.另外，已知极值点求参数时要进行检验.
易错点11 三角函数的单调性判断致误
对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω
易错点12 图像变换方向把握不准致误
函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，x∈R)的图像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲线上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ1时)或伸长(当01时)或缩短(当0
易错点13 忽视零向量致误
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线.它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视.
易错点14 向量夹角范围不清致误
解题时要全面考虑问题.数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b
易错点15 an与Sn关系不清致误
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点.
易错点16 对等差、等比数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N__)是等差数列.
易错点17 数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题.数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一.在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定.
易错点18 错位相减求和时项数处理不当致误
错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和.基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理.
易错点19 不等式性质应用不当致误
在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误.
易错点20 忽视基本不等式应用条件致误
利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件.对形如y=ax+bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到.
易错点21 解含参数的不等式时分类讨论不当致误
解形如ax2+bx+c>0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论.当a=0时，这个不等式是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论;当a≠0且Δ>0时，不等式可化为a(x-x1)(x-x2)>0，其中x1，x2(x10，则不等式的解集是(-∞，x1)∪(x2，+∞)，如果a
易错点22 不等式恒成立问题处理不当致误
解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法.通过最值产生结论.应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)min≤g(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系.
易错点23 忽视三视图中的实、虚线致误
三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽.
易错点24 面积、体积的计算转化不灵活致误
面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法.(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法.(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用.(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积.(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解.
易错点25 随意推广平面几何中的结论致误
平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立.
易错点26 对折叠与展开问题认识不清致误
折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化.
易错点27 空间点、线、面位置关系不清致误
关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致.
易错点28 忽视斜率不存在致误
在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在.如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解.这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案.对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况.利用l1⊥l2⇔k1·k2=-1时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在.利用直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0，就可以避免讨论.
易错点29 忽视零截距致误
解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式.因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况.
易错点30 忽视圆锥曲线定义中的条件致误
利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a
易错点31 忽视特殊性、误判直线与圆锥曲线位置关系
过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系.在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性.
易错点32 两个计数原理不清致误
分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理.
易错点33 排列、组合不分致误
为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题.
易错点34 混淆项的系数与二项式系数致误
在二项式(a+b)n的展开式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项，因此展开式中第1,2,3，…，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，…，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积.
易错点35 循环结束的条件判断不准致误
控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束.
易错点36 条件结构对条件的判断不准致误
条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值.
易错点37 复数的概念不清致误
对于复数a+bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时，复数a+bi(a，b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数.解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错.另外，i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“-”而出错。
高考必考数学公式
三角函数公式
sin30°=1/2，sin45°=√2/2， sin60°=√3/2
cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2
tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3
cot30°=√3，cot45°=1，cot60°=√3/3
sin15°=(√6-√2)/4sin75°=(√6+√2)/4cos15°=(√6+√2)/4
cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出)
sin18°=(√5-1)/4(这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)
正弦定理：在△abc中，a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中，r为△abc的外接圆的半径。)
三角函数的`诱导公式(六公式)
公式一：
sin(α+k__2π)=sinα
cos(α+k__2π)=cosα
tan(α+k__2π)=tanα
公式二：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
公式三：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
公式四：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
公式五：
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
由于π/2+α=π-(π/2-α)，由公式四和公式五可得
公式六：
sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα，tan(π/2+α)=-cotα，cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα， cos(π/2-α)=sinα，tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα，sin(3π/2+α)=-cosα，cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα，cot(3π/2+α)=-tanα，sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα，tan(3π/2-α)=cotα，cot(3π/2-α)=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
和(差)角公式
三角和公式
sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ
cos(α+β+γ)=cosαcosβcoscγ-osαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanαtanγ)
(α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ)
积化和差的四个公式
sina__cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa__cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)__cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)__sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)__cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)__sin((x-y)/2)
